📦 घनाभ का आयतन (Volume of Cuboid) MCQ Quiz
15 Questions • 3 Difficulty Levels • Instant Results
Quiz Completed! 🎉 (क्विज पूर्ण हुआ)
Detailed Solutions/विस्तृत हल:
घनाभ का आयतन (Volume of Cuboid): Complete Guide
घनाभ क्या है? (What is Cuboid?)
घनाभ (क्यूबॉइड) (Cuboid) एक त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसके 6 आयताकार फलक, 12 किनारे और 8 शीर्ष होते हैं। यह एक विशेष प्रकार का प्रिज्म है जिसमें सभी फलक आयत होते हैं और प्रत्येक शीर्ष पर तीन फलक मिलते हैं।
घनाभ के गुण: (Properties of Cuboid:)
- सभी 6 फलक आयताकार होते हैं (All 6 faces are rectangular)
- विपरीत फलक सर्वांगसम और समांतर होते हैं (Opposite faces are congruent and parallel)
- सभी आंतरिक कोण समकोण (90°) होते हैं (All internal angles are right angles - 90°)
- प्रत्येक शीर्ष पर तीन फलक मिलते हैं (Three faces meet at each vertex)
- तीन आयाम होते हैं: लंबाई (l), चौड़ाई (b/w), ऊंचाई (h) (Three dimensions: length (l), width (b/w), height (h))
- किनारों की लंबाई अलग-अलग हो सकती है (Edges can have different lengths)
घनाभ का आयतन सूत्र (Cuboid Volume Formula)
Volume = length × width × height
V = l × b × h
Formula Components / सूत्र के घटक:
- l = लंबाई (Length)
- b = चौड़ाई (Breadth/Width)
- h = ऊँचाई (Height)
- V = आयतन (Volume in cubic units)
- तीनों आयामों को गुणा करने से आयतन प्राप्त होता है (Multiplying all three dimensions gives volume)
📝 Important Note / महत्वपूर्ण नोट
घनाभ का आयतन सूत्र V = l × b × h त्रि-आयामी आकृतियों के आयतन की गणना का सबसे सामान्य सूत्र है। याद रखें कि लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई सभी एक ही इकाई में होनी चाहिए।
The cuboid volume formula V = l × b × h is the most common formula for calculating volume of 3D shapes. Remember that length, width, and height must all be in the same unit.
हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)
Example 1: Basic Calculation / मूल गणना
Problem / प्रश्न: Find the volume of a cuboid with length=8 cm, breadth=5 cm, height=3 cm.
Answer / उत्तर: The volume of the cuboid is 120 cubic centimeters.
Example 2: Finding Missing Dimension / लुप्त आयाम ज्ञात करना
Problem / प्रश्न: Volume = 240 m³, length=10 m, height=6 m, find breadth.
Answer / उत्तर: Breadth = 4 meters.
Example 3: Different Units / विभिन्न इकाइयाँ
Problem / प्रश्न: l=1.5 m, b=80 cm, h=0.6 m. Find volume in m³.
Answer / उत्तर: Volume = 0.72 cubic meters.
Example 4: Word Problem / शब्द समस्या
Problem / प्रश्न: A rectangular water tank is 2.5 m long, 1.8 m wide and 1.2 m deep. How many liters of water can it hold? (1 m³ = 1000 liters)
Answer / उत्तर: The tank can hold 5400 liters of water.
💡 Calculation Tips / गणना टिप्स
- सूत्र याद रखें: V = l × b × h (Remember formula: V = l × b × h)
- गणना से पहले सभी माप एक ही इकाई में रखें (Keep all measurements in same unit before calculation)
- आयतन हमेशा घन इकाइयों में होता है (cm³, m³, etc.) (Volume is always in cubic units - cm³, m³, etc.)
- लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई की पहचान सही करें (Identify length, width and height correctly)
- क्रम कोई मायने नहीं रखता: l×b×h = b×l×h = h×l×b (Order doesn't matter: l×b×h = b×l×h = h×l×b)
घनाभ से संबंधित अन्य सूत्र (Other Cuboid Formulas)
| Measurement / माप | Formula / सूत्र | Explanation / व्याख्या |
|---|---|---|
| Volume / आयतन | V = l × b × h | Main formula / मुख्य सूत्र |
| Total Surface Area / सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल | TSA = 2(lb + bh + hl) | Sum of areas of all 6 faces |
| Lateral Surface Area / पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल | LSA = 2h(l + b) | Area of 4 side faces (excluding top and bottom) |
| Face Diagonal / फलक विकर्ण | d₁ = √(l² + b²) d₂ = √(b² + h²) d₃ = √(l² + h²) |
Diagonal of rectangular faces |
| Space Diagonal / अंतरिक्ष विकर्ण | D = √(l² + b² + h²) | Diagonal through cuboid from opposite corners |
| Perimeter of base / आधार का परिमाप | P = 2(l + b) | Perimeter of rectangular base |
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग (Real-World Applications)
📦 Storage & Packaging / भंडारण और पैकेजिंग:
- कार्डबोर्ड बक्सों की भंडारण क्षमता (Storage capacity of cardboard boxes)
- शिपिंग कंटेनरों का आयतन (Volume of shipping containers)
- अलमारियों और कैबिनेटों की क्षमता (Capacity of shelves and cabinets)
- पैकिंग और लॉजिस्टिक्स में (In packing and logistics)
🏗️ Construction & Architecture / निर्माण और वास्तुकला:
- कमरों का आयतन (वायु की मात्रा) (Volume of rooms - air space)
- कंक्रीट की मात्रा गणना (Calculating quantity of concrete)
- ईंटों और ब्लॉकों की संख्या गणना (Calculating number of bricks and blocks)
- स्विमिंग पूल और टैंकों की क्षमता (Capacity of swimming pools and tanks)
📐 Mathematics & Science / गणित और विज्ञान:
- द्रव या गैस की मात्रा मापन (Measuring quantity of liquids or gases)
- घनत्व गणना: घनत्व = द्रव्यमान/आयतन (Density calculation: density = mass/volume)
- प्रिज्म के आयतन के रूप में (As volume of a prism)
- विस्थापन विधि द्वारा अनियमित वस्तुओं का आयतन (Volume of irregular objects by displacement method)
घन और घनाभ में अंतर (Difference Between Cube and Cuboid)
| Aspect / पहलू | Cube / घन | Cuboid / घनाभ |
|---|---|---|
| Faces / फलक | 6 सर्वांगसम वर्ग (6 congruent squares) | 6 आयत (विपरीत फलक सर्वांगसम) (6 rectangles, opposite faces congruent) |
| Edges / किनारे | सभी 12 किनारे बराबर (All 12 edges equal) | किनारे अलग-अलग लंबाई के हो सकते हैं (Edges can have different lengths) |
| Dimensions / आयाम | l = b = h | l, b, h अलग-अलग हो सकते हैं (l, b, h can be different) |
| Volume Formula / आयतन सूत्र | V = a³ (where a is side) | V = l × b × h |
| Special Case / विशेष मामला | घनाभ का विशेष रूप (Special case of cuboid) | सामान्य रूप (General form) |
| Example / उदाहरण | पासा, रुबिक क्यूब (Dice, Rubik's cube) | माचिस की डिब्बी, किताब, बक्सा (Matchbox, book, box) |
⚠️ Common Mistakes to Avoid / बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
- आयतन को वर्ग इकाइयों में लिखना (Writing volume in square units instead of cubic)
- अलग-अलग इकाइयों का उपयोग करना (Using different units for dimensions)
- घन के सूत्र (a³) का उपयोग करना (Using cube formula a³)
- सिर्फ दो आयामों को गुणा करना (l×b या l×h या b×h) (Multiplying only two dimensions - l×b or l×h or b×h)
- क्षेत्रफल और आयतन में भ्रम (Confusing area with volume)
- लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गलत पहचानना (Misidentifying length, width and height)
विशेष मामले (Special Cases)
Case 1: When it's a cube / जब यह घन हो
यदि l = b = h, तो घनाभ घन बन जाता है:
If l = b = h, then cuboid becomes cube:
Example: l=5, b=5, h=5
V = 5 × 5 × 5 = 125 (which is same as 5³ = 125)
Case 2: Square Prism / वर्गाकार प्रिज्म
यदि आधार वर्गाकार है (l = b) लेकिन h अलग है:
If base is square (l = b) but h is different:
Example: l=6, b=6, h=10
V = 6 × 6 × 10 = 360
Case 3: Percentage Change in Volume / आयतन में प्रतिशत परिवर्तन
यदि प्रत्येक आयाम में x% की वृद्धि होती है:
If each dimension increases by x%:
Example: Each dimension increases by 20%
New dimensions: 1.2l, 1.2b, 1.2h
New volume = 1.2l × 1.2b × 1.2h = 1.728 × l×b×h
Increase = 1.728 - 1 = 0.728 = 72.8% increase
मात्रक रूपांतरण (Unit Conversions)
| From / से | To / तक | Conversion Factor / रूपांतरण गुणक | Example / उदाहरण |
|---|---|---|---|
| m³ to cm³ | मी³ से सेमी³ | 1 m³ = 1,000,000 cm³ | 0.5 m³ = 500,000 cm³ |
| cm³ to m³ | सेमी³ से मी³ | 1 cm³ = 0.000001 m³ | 250,000 cm³ = 0.25 m³ |
| liter to cm³ | लीटर से सेमी³ | 1 liter = 1000 cm³ | 3.5 liters = 3500 cm³ |
| cm³ to liter | सेमी³ से लीटर | 1 cm³ = 0.001 liter | 1800 cm³ = 1.8 liters |
| m³ to liter | मी³ से लीटर | 1 m³ = 1000 liters | 2.4 m³ = 2400 liters |
| feet³ to m³ | फीट³ से मी³ | 1 ft³ = 0.0283168 m³ | 100 ft³ ≈ 2.83 m³ |
क्विज टूल का उपयोग कैसे करें (How to Use This Quiz Tool)
- कठिनाई स्तर चुनें: आसान, मध्यम, कठिन (Choose difficulty level: easy, medium, hard)
- भाषा चुनें: मिश्रित, अंग्रेजी, हिंदी (Choose language: mixed, English, Hindi)
- प्रश्न पढ़ें: तीनों आयाम दिए गए होंगे या आयतन और दो आयाम दिए होंगे (Read question: all three dimensions given or volume and two dimensions given)
- सूत्र लागू करें: V = l × b × h या l = V ÷ (b×h) आदि (Apply formula: V = l × b × h or l = V ÷ (b×h) etc.)
- गणना करें और सही विकल्प चुनें (Calculate and select correct option)
- समय सीमा: 30 सेकंड प्रति प्रश्न (Time limit: 30 seconds per question)
- रिजल्ट देखें: स्कोर, शुद्धता, विस्तृत हल (View results: score, accuracy, detailed solutions)
विभिन्न स्तरों के लिए अभ्यास (Practice for Different Levels)
| Level / स्तर | Dimensions Range / आयामों की सीमा | Question Types / प्रश्न प्रकार | Time per Question / प्रति प्रश्न समय |
|---|---|---|---|
| Easy / आसान | 2-10 units | Direct volume calculation / सीधा आयतन गणना | 30 seconds |
| Medium / मध्यम | 5-25 units | Find missing dimension / लुप्त आयाम ज्ञात करना | 25 seconds |
| Hard / कठिन | 10-50 units | Unit conversions, word problems / इकाई रूपांतरण, शब्द समस्याएं | 20 seconds |
Final Practice Tips / अंतिम अभ्यास टिप्स
- सूत्र V = l × b × h को याद रखें (Memorize formula V = l × b × h)
- गुणन सारणी (1 से 20 तक) का अभ्यास करें (Practice multiplication tables from 1 to 20)
- आयतन हमेशा घन इकाइयों में होता है (Volume is always in cubic units)
- विभिन्न इकाइयों के बीच रूपांतरण का अभ्यास करें (Practice conversions between different units)
- वास्तविक जीवन की वस्तुओं का आयतन मापें (Measure volume of real-life objects)
- क्षेत्रफल और आयतन में अंतर समझें (Understand difference between area and volume)
घनाभ का आयतन सूत्र V = l × b × h त्रि-आयामी ज्यामिति का एक मौलिक सूत्र है जो दैनिक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह न केवल गणित की परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है बल्कि व्यावहारिक जीवन में भी उपयोगी है। (The cuboid volume formula V = l × b × h is a fundamental formula in three-dimensional geometry that is widely used in daily life. It is not only important for mathematics exams but also useful in practical life.)
इस क्विज टूल के साथ नियमित अभ्यास आपकी गणना गति, शुद्धता और आत्मविश्वास में सुधार करेगा। अभी क्विज शुरू करें! (Regular practice with this quiz tool will improve your calculation speed, accuracy, and confidence. Start the quiz now!)